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Q&A 071 逆Ｖ結線トランスの受電端の電圧降下
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お客様のご質問 |
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■ 治部電機の回答
送電端は、相電圧ＥＲ、ＥＳ、ＥＴ、絶対値Ｅ0の平衡３相一定、電路を経て
受電端に逆Ｖトランスが接続されています。（Ｅ0と後述のＥ1?Ｅ3は絶対値）
逆Ｖトランスの一次電流比は1：2：1の不平衡電流なので、本来は、対称座標法
により計算すべきですが、ここでは対称座標法によらずに、ごく単純化して解説を
いたします。
２倍電流はＳ相として、電路、負荷は抵抗分のみとし、トランスのインピーダン
スは無視します。送電端を基準に述べます。
電路Ｓ相の、電路に沿った電圧降下を２ｄとすれば、Ｒ，Ｔ相の電圧降下はｄ
Ｓ相は電圧・電流同相。Ｒ相電流はＲ相電圧より６０度進み、Ｔ相電流はＲ相電圧
より６０度遅れとなります。
（注 以下、Ａの二乗は、Ａ^２と表記します。）
受電端の相電圧 Ｒ、Ｓ、Ｔ相の相電圧を、それぞれＥ'Ｒ、Ｅ'Ｓ、Ｅ'Ｔとします。
Ｅ'Ｒ＝√（Ｅ0^２＋ｄ^２-Ｅ0ｄ）・・・・Ｅ1
Ｅ'Ｓ＝Ｅ0-２ｄ ・・・・Ｅ2
Ｅ'Ｔ＝Ｅ1
送電端・受電端間の相電圧の位相差
Ｒ相・・・遅れα
Ｓ相・・・位相差なし
Ｔ相・・・進みα α＝cos^-１(Ｅ0^２＋Ｅ1^２‐ｄ^２）／２Ｅ0Ｅ1
受電端の線間電圧
ＲＳ間、ＳＴ間、ＴＲ間の線間電圧をそれぞれ
Ｅ'ＲＳ、Ｅ'ＳＴ、Ｅ'ＴＲとすると
Ｅ'ＲＳ＝√（Ｅ1^２＋Ｅ2^２‐２Ｅ1Ｅ２cosβ）・・・・Ｅ3
Ｅ'ＳＴ＝Ｅ3
Ｅ'ＴＲ＝Ｅ3√（２-２cos２γ）
β＝１２０度-α
γ＝cos^-１(Ｅ2^２＋Ｅ3^２‐Ｅ1^２）／２Ｅ2Ｅ3
受電端の線間電圧Ｅ'ＴＲは下記の式でも求められます。
Ｅ'ＴＲ＝Ｅ2√（２-２cos２β）＝Ｅ2√（２＋cos２α＋√３sin２α）
上記ベクトル図をご参照下さい。
Ｒ、Ｓ、Ｔは送電端、
Ｒ'Ｓ'Ｔ'は負荷電流が流れた時の受電端のベクトル端子
ＯＡはＳ相電流、
ＯＢはＲ相、Ｔ相の電流。
電流ＯＡにより、Ｓ相に電圧降下２ｄ
電流ＯＢにより、Ｒ相、Ｔ相に電圧降下ｄ
を生じます。
以上
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